การใช้ภาษาอังกฤษที่ถูกต้อง

การใช้ภาษาอังกฤษที่ถูกต้อง

เคล็ดลับ:
1. “SAY  / TELL หรือ TELL..TO”
“SAY” = ใช้ในกรณี เมื่อเราไม่ได้พูดถึงบางสิ่งบางอย่างซึ่งมีการกล่าวถึง (เหมือนเป็นการพูดลอยๆ)
เช่น: She says she is hungry (เขาพูดลอยๆ ว่าเขาหิว)
“TELL” = ใช้ในกรณี เมื่อเราอยากบอกใครคนนั้น
เช่น: She tells she/Jen that she is hungry (บอกตัวเองหรือเจนว่าหิว)
“TELL..TO = ใช้ในกรณีที่บอกคนๆนั้น ให้ไป..
เช่น: She tells Jen to get some food

2. ” TO หรือ TOO “
“TOO” = ใช้ในกรณี เมื่อมีความคิดเห็นตรงกัน (เหมือนกัน) เเละใช้ในกรณี เวลาต้องการอธิบายความรู้สึก
เช่น: It is too hot (รอธิบายความรู้สึก ว่าร้อน)
เเละ: I love yoo too (ฉันรักคุณเหมือนกัน)
“TO” = ใช้ในกรณีที่ ไปยังสถานที่นั้นๆ เเละรูปคำกิริยาธรรมดาที่ขึ้นต้นด้วย “to”ภาษาอังกฤษเรียกว่า infinitive
เเละในกรณีที่ การมีคนมาหาหรือมาหาใครสักคน
เช่น: I went to the hospital (ไปที่โรงพยาบาล)
เเละ: It is easy to see (infinitive “To see”)
เเละ: They came to visit us (มีคนมาหา)

ตัวตนเเละการขัดเกลาทางสังคม

ตัวตนเเละการขัดเกลาทางสังคม

มนุษย์เปลี่ยนแปลงตัวตนตัวเองตลอดเวลา โดยที่ไม่รู้ตัว “ฉันคือใคร?” “ชีวิตฉันต้องการอะไร?” คำๆถามเหล่านี้ ถูกถามตลอดเวลา ในสมัยที่ยังเป็นวัยรุ่น
คำว่าตันตน สามารถอธิบายได้อีกเเบบคือ การที่คนๆหนึ่งต้องการให้เราเป็น เเละการที่โลกต้องการให้เราเป็น
ถ้าบุคลิกของตัวเอง อยู่ใกล้บุคลิกในด่านทางสังคมเท่าไหร่ จะทำให้บุคคลคนนั้น มีโอกาสที่จะสามารถกลมกลืนกับชีวิตได้ด้วยดี
นักวิทยาศาสตร์สังคมได้อ้างว่า เป็นเพราะการเข้าช่วงทันสมัยตอนปลาย โดยมีการ เปลี่ยนแปลงทางสังคมอย่างรวดเร็ว เเละปริมาณของข้อมูลที่เพิ่มมากขึ้น ทำให้มีหลากหลายตัวเลือก ก่อให้เกิดความสับสน เเละความไม่ปลอดภัย

การเปลี่ยนตัวตนเเละบุคลิก

การเปลี่ยนตัวตน เกิดขึ้นได้หลักๆ 2 เเบบ:
1). การเปลี่ยนตัวตนเเละบุคลิกของตัวเอง เพื่อคนใดคนหนึ่ง
2). การเปลี่ยนตัวตนเเละบุคลิกในด่านสังคม
โดยการเปลี่ยนตัวตนเกิดขึ้นจากกระบวนการ การขัด เกลาทางสังคม เช่นการอบรมสั่งสอน  การขัดเกลาที่พ่อแม่ให้กับลูก ไม่ว่าจะเป็นการสอนพูด  การสอนมารยาทในการรับประทานอาหาร เพื่อให้เข้ากับสังคมกลุ่มนั้น
รวมไปถึงการ เปลี่ยนตัวเอง ที่มองคนอื่นเป็นเเบบอย่าง โดยเห็นคนอื่นเป็นเหมือนกระจก ที่สะท้อนให้เห็นเงาตัวเอง โดยฉเพราะปัจุบัญ จะเห็นได้ชัด การที่มีหุ่นดี เเสดงว่าคนๆนั้นประสบความสำเร็จ เพราะจะต้องมีเวลามีระเบียบวินัย ซึ่งมันทำให้รู้ว่าคนๆนั้นคือ ผู้ชนะ

สังคมที่เปลี่ยนไป

ในช่วงการเข้าช่วงทันสมัยตอนปลาย ที่ทุกๆอย่างเปลี่ยนเเปลงไปเร็วมาก อย่างเช่นในด่าน อุตสาหกรรม ความเป็นประชาธิปไตย การพัฒนาเทคโนโลยี เเละการพัฒนาเมือง  ทำให้ผู้คนย้ายถิ่นถานเข้ามาในเมือง เพื่อทำงานหารายได้ เพื่อที่จะได้พัฒนาตัวตน
การ พัฒนาเทคโนโลยี ทำให้ทุกวันนี้ สังคมเปลี่ยนเเปลงกลายเป็น สังคมออนไลน์ ที่ทุกๆคนสามารถค้นหาข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว โดยสังคมออนไลน์ ทำให้โลกเปิดกว่างมากขึ้น ทุกๆคนมีโอกาสเท่าเทียมกัน ประกอบด้วยโลกา ภิวัตน์ ที่ทำให้การสื่อสารในทุกๆวันนี้ง่ายขึ้น โดยที่เราสามารถเห็นเเละได้ยินเสียงกัน ทั้งๆที่ไม่ได้อยู่ที่เดียวกัน เเละรวมไปถึงการซื้อขาย เเละเเลกเปลี่ยนสินค้าที่ง่าย สะดวก เเละรวดเร็ว

ข้อเสียของสังคมที่เปลี่ยนไป

เเต่ก่อน ถ้าคุณพ่อเป็นชาวนา ตัวลูกเองก็ต้องเป็นชาวนา เเต่ด้วยการที่เทคโนโลยี ได้พัฒนาอย่างรวดเร็ว เเละโลกาภิวัตน์ สงผลให้โลกเปิดโอกาสให้ทุกๆคน มีโอกาสมากขึ้น ทำให้ในช่วงวัยรุ่น การตัดสินใจอะไร ทำได้ค่อนข้างยากมากขึ้น จะสังเกตเห็นได้ชัด เวลาที่มีคนถาม จะเรียนต่อที่ไหน เรียนจบจะทำงานอะไร คำถามพวกนี้ตอบยากมาก ซึ่งสิ่งเหล่านี้สามารถก่อให้เกิด ความเครียดเเละความกังวล ที่จะส่งผลกระทบต่อการใช้ชีวิต รวมไปถึงการที่เห็นคนอื่นมีของที่หรูหรา ทำให้มีความอยากได้ตาม ส่งผลทำให้ตัวเองต้องเป็นหนี้

Edit

อนุรักษนิยม

อนุรักษนิยม (Conservatism)

อนุรักษนิยม คืออะไร?

อนุรักษนิยม เป็นแนวทางความคิดที่เห็นการปกครองเเบบลำดับชั้น ประเพณีธรรมเนียม เเละศีลธรรม เป็นหลัก
โดยเเนวทางความคิดนี้ จะเน้นไปที่สังคม มากกว่าส่วนบุคคล
โดยอนุรักษนิยม เชื่อว่ามนุษย์ต้องพึ่งพาสังคม ช่วยเหลือซึ่งกันเเละกันในสังคม ถึงจะสามารถดำลงชีวิตได้ด้วยดี
เพราะเหตุนี้อนุรักษนิยม จึงเห็น ประเพณีธรรมเนียม ศาสนา เเละครอบครัว เป็นเรื่องที่สำคัญ
อนุรักษนิยม มีมุมมองที่ติดลบ ในด่านของมนุษย์ โดยจะมองว่า มนุษย์คือพวกที่อ่อนเเอ ขาดความรับผิดชอบ
ซึ่งเเนวทางความคิดนี้ ตรงข้ามกับเเนวทางความเเบบเสรีนิยม ที่เห็นมนุษย์ มีเหตุมีผล เเละอิสระ
อนุรักษนิยมเห็นความสำคัญในด่านอาชีพการงานเป็นหลัก โดยอาชีพการงานเป็นหลักค้ำประกัน ในการดำลงชีวิตให้มีความสูข เเละส่งผลทำให้นายจ้าง ไม่สามารถไล้เเรงงานออกจากองค์กร ได้อย่างง่ายดาย ถึงเเม้องค์กรกำลังจะล้มละลายเเล้วก็ตาม เพราะถ้าไล้เเรงงานออก เเรงงานก็ สามารถฟ้องศาลได้   เหตุที่ทำให้ต้องตกอยู่ในภายนอกสังคม
อนุรักษนิยม จะค่อนข้างหัวโบราณ ไม่ค่อยชอบการเปลี่ยนเเปลง ถ้าจะเปลี่ยนเเปลงอะไรก็จะคำนึงนึกถึง ประเพณีธรรมเนียมเเละคุณค่า
เหตุนี้ทำให้อนุรักษนิยม พูดถึงการปกปักรักษา มากกว่าการเปลี่ยนเเปลง ซึ่งวิธีนี้จะสามารถทำให้ไม่ลืมตัวตน เเละถิ่นฐานของตัวเอง

ประเทศที่มีเเนวทางความคิดของ

แนวทางความคิดเเบบอนุรักษนิยม เป็นที่นิยมมากในประเทศเยอรมันนี เเละประเทศฝรั่งเศส
ปัจจุบันในประเทศไทย จะเห็นได้ชัดว่า การที่คุณพ่อไปทำงานหาเลี้ยงครอบครัว เเละให้คุณเเม่ทำงานบ้านเลี้ยงลูก ถือเป็นเรื่องปกติ ซึ่งนี้ก็คือหนึ่งในเเนวทางความคิดของอนุรักษนิยม ที่มีการปกครองเเบบลำดับชั้น

เสรีนิยม

เสรีนิยม คืออะไร?

เสรีนิยมเป็นแนวทางความคิดที่เห็นเสรีภาพและอิสระภาพเป็นหลัก โดยคำว่า Liber ภาษาละตินแปลว่า อิสระภาพ
โดยปิกติแล้วแนวทางความด่านเสรีภาพ จะแบ่งออกเป็น 2 ชนิด ได้แก่ 1. เสรีภาพด่านการเมือง เเละ 2. เสรีภาพด่านเศรษฐกิจ
ในด่านเสรีภาพทางการเมือง จะเป็นเรื่องเกี่ยวกับ สิทธิมนุษยชนส่วนบุคคลเเละหน้าที่
ส่วนในด่านเศรษฐกิจ จะเป็นเรื่องเกี่ยวกับการตลาดเสรี เเละทุนนิยม
โดยวิสัยทัศน์ทางสังคมของเสรนิยม คือการที่รัฐไม่ค่อยมีบทบาททางสังคม กับกฎระเบียบที่น้อย เเละการจ่ายภาษีที่น้อย ทำให้สังคมของเสรีนิยม นำไปสู่ความเสมอภาค ที่ไม่ที่เท่ากัน โดยคนที่เเข็งเเกร่งที่สุดคือผู้ที่อยู่รอดในสงคม
เเต่อย่างไรก็ตามเสรีนิยมเชื่อว่า การที่ทุกๆคนมีอิสระภาพ ไม่ว่าจะเป็นอิสระภาพในด่านการดำรงชีวิต หรืออิสระภาพทางการเงิน ที่จะสามารถเเสวงหาความสูขเเละความมั่งคั่งให้เเก่ตัวเองเเละสังคมได้ จะนำมาสู่ความเจริญเติบโตในสังคม
โดยประเทศที่มีเเนวความคิดเเบบเสรีนิยม จะเห็นได้ชัดคือ สหรัฐอเมริกา

ประวัติของเสรีนิยม

โดยความคิดนี้ เกิดขึ้นจาก 2 บรรพบุรุษ ได้เเก่ John Locke เเละ Adam Smith
โดย John Locke คือบรรพบุรุษในด่าความคิดเสรีภาพทางการเมือง
ส่วน Adam Smith คือบรรพบุรุษในด่านเสรีภาพทางเศรษฐกิจ
Adam Smith เชื่อว่าเสรีภาพส่วนบุคคล จะนำพามาสู่การพัฒนาทางเศรษฐกิจ
โดยการที่มีตลาดเสรี ที่ควบคุมตัวเองผ่านอุปสงค์และอุปทาน โดยที่รัฐไม่เข้ามายุ่งเกี่ยว นอกจากนี้เขายังได้กล่าวถึงทฤษฎี มือที่มองไม่เห็น ที่จะทำให้ประเทศมีความเจริญกล่าวหน้า
เเละเขายังเชื่อว่า การที่คนเรามีความคิดที่มีเหตุมีผล จะนำไปสู่ความเจริญกล่าวหน้าต่อชีวิต

สังคมนิยม

สังคมนิยม คืออะไร?

สังคมนิยม คือเเนวทางการคิดทางสังคม ที่เน้นความเสมอภาคในทั้งด่านสังคมเเละเศรษฐกิจ โดยการยกเลิกกรรมสิทธิ์ทรัพย์สินส่วนบุคคล
เเละเปลี่ยนทรัพย์สินทั้งหมดให้เป็นของสังคมส่วนรวม โดยการจ่ายภาษีที่เเพง ซึ่งเเนวทางความคิดนี้เรียกอีกเเบบคือ “เเนวทางความคิดเเบบโรบินฮูด”
ซึ่งเป็นการเอาจากคนรวย โดยให้คนรวยจ่ายภาษีที่มาก เเละนำเงินที่ได้จากภาษี มาเเบ่งใช้ในสังคม อย่างเช่น: ทำการสร้างโรงพยาบาล สร้างโรงเรียน โดยให้ทุกๆคนได้เรียนหรือรักษาตัวฟรีเป็นต้น ซึ่งสังคมนิยม นำไปสู่สังคมเเบบไม่มีชนชั้น มีความเสมอภาคระหว่างเพศ ปราศจากการกดขี่เอาเปรียบระหว่างกัน เเละมีความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกัน
โดยในสังคมนิยม รัฐจะมีบทบาทมากที่สุด โดยรัฐคือสุนกลางในการแบงผลประโยชน์ให้เท่าเทียมกัน
โดยประเทศที่มีเเนวความคิดเเบบสังคมนิยม จะเห็นได้ชัดคือ ประเทศสวีเดน ประเทศเดนมาร์ก เเละประเทศนอร์เวย์

การเกิดขึ้นของสังคมนิยม

เเนวทางความคิดนี้เกิดขึ้นในปี ค.ส. 1800 โดยมีการเกิดจากกลุ่มเล็กๆของคน งานในโรงงาน ที่มีความเป็นอยู่ที่ยากลำบาก ทั้งที่ทำงานอย่างหนังเเละเหน็ดเหนื่อย เเต่ก็ไม่พอกิน โดยลูกๆที่พึ่งจะมีอายุ 5-7 ขวบ ก็ต้องเริ่มทำงานหาเงินในโรงงาน ทั้งนี้ทำให้ คาร์ล มากซ์ คนที่ริเริ่มเเนวทางความคิดสังคมนิยม วิเคราะระบบทุนนิยม เขาได้เอ่ยว่านายทุนเอาเปรียบ ลูกน้อง ด้วยการที่นายทุนร่ำรวยขึ้นทุกวันๆ เเต่ลูกน้องกลับต้องจนลงๆ

ความเหมือนเเละความต่าง

สังคมนิยมมีอะไรหลายๆอย่างที่เหมือนเสรีนิยม อย่างเช่น: เสรีภาพ เเต่เมื่อพูดถึงในด่านการเเบ่งปัน สังคมนิยมเห็นว่า รัฐควรเป็นผู้เเบ่งปัน เพื่อให้สังคมเท่าเทียมกัน โดยสังคมนิยม ไม่ชอบความไม่เสมอภาค เเต่เสรีนิยมกลับชอบความไม่เสมอภาค เพราะเสรีนิยมเชื่อว่าความไม่เสมอภาค นำไปสู่การเจริญเติบโต

อาเซียน

 

อาเซียน คืออะไร?

ประชาคมอาเซียน เป็นองค์การทางภูมิรัฐศาสตร์และเศรษฐกิจในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ โดยประชาคมอาเซียน ได้มีการเเบ่งความร่วมมือเป็น 3 เสาหลัก ได้เเก่:
1.ประชาคมการเมืองเเละความมั่นคงอาเซียน หรือ APSC
2.ประชาคมเศรฐษกิจอาเซียน หรือ AEC
3.ประชาคมสังคมเเละวัฒนธรรมอาเซียน หรือ ASCC
เพื่อเป็นกลไกสำคัญ ที่จะทำให้ทุกประเทศในประชาคมอาเซียน เป็นหนึ่งเดียว เติบโตไปด้วยกัน โดยปาดสะจากความขัดแย้ง
ส่วนในด่านเศรษฐกิจ จุดประสงค์หลักๆ เเบ่งออกเป็น 3 ประการ ได้เเก่ 1.เสรีทางสินค้า 2. เสรีทางเเรงงาน 3. เสรีทางด่านเงินทุน
ซึ่งการเปิดสมาคมอาเซียนนั้น ก็เพื่อเเก้ใขปัญหาในด่านธุรกิจในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ ที่มีการเติบโตอย่างช้า โดยอาเซียนมีเป้าหมาย ที่จะเป็นผู้นำต้นๆในด่านเศรษฐกิจเเละการค้าของโลก

ประวัติประชาคมอาเซียน

ประชาคมอาเซียนก่อตั้งขึ้นเมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2504 โดยไทย มาเลเซีย และฟิลิปปินส์
ต่อมาในปี พ.ศ. 2510 ได้มีการลงนามที่ชิ่อว่า ปฏิญญากรุงเทพ ทำให้อาเซียนได้ถือกำเนิดขึ้นโดยมีรัฐสมาชิกเริ่มต้น 5 ประเทศ
ปัจจุบันประชาคมอาเซียนมีทั้งหมด 10 ประเทศ ได้เเก่: ไทย,ฟิลิปปินส์,กัมพูชา, บรูไน พม่า, เวียดนาม,ลาว,มาเลเซีย,อินโดนีเซีย และสิงคโปร์

ปัญหาในอาเซียน

จากประวัติศาสตร์ ทำให้ประเทศในอาเซียนค่อนข้างหวงเเหนอธิปไตยเเละอาณาเขตอย่างมาก ซึ่งส่งผลต่อการเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกัน โดยประเทศไทย ก็กลัวในเรื่องค่าเเรงงานขั้นต่ำ ที่ผู้ประกอบการจะนำเข้ามา เพราะอาจจะส่งผลกระทบ ทำให้มีการว่างงานเป็นจำนวนมากในประเทศ  นอกจากนี้ อีกปัญหาที่เห็นได้ชัดคือ เเต่ละประเทศในอาเซียน ค่อนข้างที่จะผลิตสินค้า เหมือนกัน ทำให้แต่ละประเทศพยายามส่งเสริม พัฒนา และคุ้มครองอุตสาหกรรมในประเทศตน โดยการใช้กำแพงภาษี ซึ่งเป็นการสวนทางกับหลักการในการรวมกลุ่มและตลาดการค้าอย่างเสรี

สหภาพยุโรป

  สหภาพยุโรป คืออะไร?
สหภาพยุโรป เป็นสหภาพทางเศรษฐกิจและการเมือง โดยก่อตั้งหลังสงครามโลงครั้งที่สอง เเละมีจุดประสงค์เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดสงครามในทวีปยุโรป
โดยความคิดนี้เริ่มขึ้นในปี 1946 จาก วินสตัน เชอร์ชิล (Wiston Churchill) นายกรัฐมนตรีแห่งสหราชอาณาจักร
โดยวินสตัน เชอร์ชิลต้องการให้ทวีปยุโรปมีความเป็นอยู่ที่ปลอดภัยเเละมีความสงบสูข.
ในปี 1950 Jean Monnet ข้าราชการของฝรั่งเศส ได้ยื่นข้อเสนอให้มีการเก็บถ่านเเละผลิตเหล็กร่วมกัน ภายใต้อำนาจของรัฐในทวีปยุโรป
ถึงเเม้จะเป็นเรื่องที่ยาก ที่จะทำให้ประเทศฝรั่งเศสเเละประเทศเยอรมันยอมรับเเนวคิดนี้ได้ เเต่ Monnet ก็สามารถโน้มน้าวใจรัฐมนตรีว่าการกระทรวงต่างประเทศของฝรั่งเศสได้
ในปี 1951 ประเทศฝรั่งเศสได้ลงนามให้มีการเก็บถ่านเเละผลิตเหล็กร่วมกัน ภายใต้อำนาจของรัฐในทวีปยุโรป เเละขณะเดียวกันประเทศเยอรมันนี (ที่ตอนนั้นเรียกว่าประเทศเยอรมนีตะวันตก)
เเละอิตาลี, เบลเยี่ยม, เนเธอร์แลนด์ เเละลักเซมเบิร์ก ได้ลงนามเช่นกัน ทำให้ในปี 1952 ได้ก่อกำเนิดสหภาพยุโรปขึ้น

ความพิเศษเเละองค์กรของสหภาพยุโรป

ระบบของสหภาพยุโรป จะเเตกต่างจากระบบการเมืองเเบบในประเทศ
โดยสหภาพยุโรป ไม่สามารถเรียกเก็บภาษีเเละไม่มีทหารเเละตำรวจเป็นของตัวเอง
โดยองค์กรของสหภาพยุโรป หลักๆจะเเบบออกเป็น 5 ตำเเหน่ง:
1. สภายุโรป
2. ศาล
3. คณะรัฐมนตรี
4.รัฐสภายุโรป
5. คณะกรรมาธิการ

สภายุโรป ประกอบด้วย รัฐเเละรัฐบาล ของเเต่ละประเทศ จากประเทศสมาชิก เเละมีหน้าที่อยู่ 3 อย่าง:
1. ทำให้สหภาพยุโรปมีความก้าวหน้า
2. แก้ไขปัญหาภายในสหภาพยุโรป
3. แก้ไขสถานการณ์วิกฤต

ศาล คือผู้ที่ตัดสินทุกๆคดีในสหภาพยุโรป โดยมีจุดประสงค์ เพื่อให้ทุกๆฝ่ายเป็นธรรม เเละถูกต้องตามกฏหมาย โดยศาล หรือผู้ตัดสินคดี ประกอบด้วย 27 ผู้พิพากษา โดยมี 1 ผู้พิพากษาของเเต่ละประเทศสมาชิก


คณะรัฐมนตรีของสหภาพยุโรป จะเเบ่งออกเป็นหลายๆคณะ เเละมีนโยบายที่แตกต่างกัน เช่น รัฐมนตรีว่าการกระทรวงเศรษฐกิจ  มีนโยบายทางเศรษฐกิจ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงด้านสุขภาพ มีนโยบายในด้านสุขภาพ เเละรัฐมนตรีว่าการกระทรวงเกษตร มีนโยบายในด้านการเกษตรและการประมง ซึ่งคณะรัฐมนตรีของสหภาพยุโรป ประกอบด้วยรัฐมนตรีว่าการกระทรวงของเเต่ละประเทศ จากประเทศสมาชิก
เเละคณะรัฐมนตรีของสหภาพยุโรปยังมีหลายหน้าที่ เช่น นำเอากฎหมายมาใช้ อนุมัติงบในสหภาพยุโรป


คณะกรรมาธิการของสหภาพยุโรป คือตัวริเริ่มการออกกฎหมายของสหภาพยุโรป โดยการออกกฎหมายนั้น จะออกได้ก็ต่อเมื่อมีเสียงข้างมากจากประชาชนของเเต่ละประเทศ นอกจากนี้คณะกรรมาธิการของสหภาพยุโรป ยังได้ฉายาว่า สุนัขเฝ้าบ้าน  โดยถ้าหนึ่งในประเทศสมาชิก ไม่ทำตามกฎระเบียบของสหภาพยุโรป คณะกรรมาธิการของสหภาพยุโรปสามารถเลือกที่จะฟ้องศาลได้


รัฐสภายุโรป คือตัวเเทนของประชาชนเเต่ละประเทศ โดยมีหน้าที่นำกฏหมายมาใช้ รับผิดชอบงบประมาณของสหภาพยุโรป เเละมีหน้าที่เป็นยาม คอยสอดส่องตรวจสอบการทำงานของเเต่ละคณะ เพื่อให้ทุกอย่างอยู่ในระบอบประชาธิปไตย  โดยตลอดทุกๆ 5 ปี จะมีการเลือกตั้ง เพื่อหาตัวเเทนของประชาชน โดยให้เข้าไปทำงานในสภายุโรป

การวิเคราะห์สวอต

การวิเคราะห์สวอต

การวิเคราะห์สวอตถือเป็นเรื่องสำคัญอย่างหนึ่ง ในการที่จะริเริ่มทำธุรกิจ โดยการวิเคราะห์สวอต คือการวิเคราะ เเละประเมิณสภาพ สถานการณ์ในองคกรค์ โดยการวิเคราะสวอต เป็นการวิเคราะห์ เพื่อหา จุดเเข็ง จุดด้อย รวมไปถึงโอกาส เเละอุปสรรคในองค์กร การวิเคราะห์สวอต เปรียบเสมือนเป็นสูตรๆหนึ่งที่จำเป็นอย่างมากในด้านธุรกิจ ที่มีไว้เพื่อ เเก้ไขปัญหา ที่จะส่งผลต่อผลประโยชน์เเละการเติบโตของธุรกิจ
โดยคำว่า SWOT เป็นชื่อตัวย่อมาจากภาษาอังกฤษ:
S = Strength (จุดเเข็ง)
W = Weakness (จุดอ่อน)
O = Opportunity (โอกาส)
T = Threat (อุปสรรค)
การวิเคราะห์สวอต จะเเบ่งออกเป็นสองเเบบ:
1). การวิเคราะห์สถานการณ์เเละสภาพภายในองคกรค์
2). การวิเคราะห์สถานการณ์เเละสภาพภายนอกองคกรค์ 
โดยการวิเคราะเเบบที่หนึ่ง เป็นการวิเคราะจุดเเข็งเเละจุดอ่อนขององค์กร เพื่อที่จะดูว่าตอนนี้ องค์กรอยู่ตรงไหน เเละปัญหาระยะสั้นในองค์กรที่มีอยู่ จะเเก้ใขได้อย่างไง
ส่วนการวิเคราะเเบบที่สอง เป็นการวิเคราะอุปสรรคระยะยาวเเละโอกาสภายนอกองค์กร โดยเป็นการวิเคราะเเบบนี้เรียกว่า “พลิกวิกฤตให้เป็นโอกาส” ซึ่งเป็นการวิเคราะ เพื่อที่จะดูปัญหา เเละสิ่งเเวดล้อมลอบๆตัว เเละนำสิ่งเหล่านั้นมาปรับปรุงใช้ในอกค์กร

การขยายเวลา

การขยายเวลา

การขยายเวลา ถือว่าเป็นเป็นบทๆหนึ่งที่ยากในภาษาอังกฤษ การขยายเวลาคือการดำเนินการอย่างต่อเนื่อง
โดยการใช้การขยายเวลา ให้ใส่ To be: am/are/is + ing หลังคำกริยา
ยกตัวอย่างความเเตกต่างระหว่างปัจจุบันทั่วไป เเละการขยายเวลา
1). He reads = ปัจจุบันทั่วไป (เขาอ่าน)
2). He is reading = การขยายเวลาในปัจจุบัน (เขากำลังอ่าน)

ตลอด หรือ ณ ตอนนี้	ปัจจุบันทั่วไป ใช้ในกรณีที่มีการทำตลอด อย่างเช่น: การทำเป็นประจำ	การขยายเวลาในปัจจุบัน ใช้ในกรณีที่มีการทำณ ตอนนี้ ยังทำไม่เสร็จ: “Shh! I am reading!”
ตลอดการเเละนิรันดร		ใช้เป็นบางครั้งในกรณีที่มี การกระทำซ้ำๆซากๆ เช่น: การทำให้โกธร การทำให็ฉุนเฉียวโดยจะใช้คำ always ในประโยค เช่น: He is always getting into trouble.

∗ คำกริยาที่บ่งชี้ถึงทัศนคติ ความเห็น หรือมุมมอง ไม่สามารถขยายเวลาได้ เช่น He loves milk (มีทัศนคติที่ชอบ). / I believe in her (มีมุมมองที่เชื่อ)

กฎการสะกดการขยายเวลา

∗ ถ้าลงท้ายด้วยตัว ” e” เเต่ไม่ได้ออกเสียง “e”  เช่น: to smile (ซะมาย) ให้ลบ e เเล้วเปลี่ยนเป็น smiling
∗ ถ้าลงท้ายด้วยตัว ” ie” เช่น: (die, lie, tie ) ให้ลบ “ie” เเล้วใส่ “y” +ing เช่น: to die – dying

ปัจจุบัลกาลสมบูรณ์ เเละอดีตกาลสมบูรณ์

ปัจจุบัลกาลสมบูรณ์ เเละอดีตกาลสมบูรณ์ (Present Perfect And Pluperfect)

การที่จะทำให้ปัจจุบัลกาลสมบูรณ์ เเละอดีตกาลสมบูรณ์เกิดได้นั้น จะต้องได้รับความช่วยเหลือจาก have/has/had
เเละคำกริยาอันที่สามเเบบประจำ (+ed) เเละคำกริยาอันที่สามเเบบประจำ
ยกตัวอย่าง:

ปัจจุบัน	อดีตกาล	ปัจจุบัลกาลสมบูรณ์ เเละอดีตกาลสมบูรณ์
I work	I Worked	I have/had Worked
He works	He Worked	He has/had Worked
I sing	I sang	I have/had sung
He sings	He sang	He has/had sung

∗เวลาเขียนนิยายเป็นภาษาอังกฤษ ถ้าเขียนเป็นอดีตกาล ก็ให้เขียนเป็นอดีตกาล โดยใช้อดีตกาลสมบูรณ์เช่น: When Paul died (อดีตกาล), he had made six films (อดีตกาลสมบูรณ์)

เคล็ดลับ

“IS GONE” หรือ “HAS GONE”

He has gone = เขาไปแล้ว/เดินไปเเล้ว (การเคลื่อนไหว)
He is gone = เขาจากไปเเล้ว (ไปสบายเเล้ว)

การใช้งานของคำกริยาในอดีตกาล

การใช้งานของคำกริยาในอดีตกาล

A.คำกริยา อดีตกาลแบบปกติ (Regular past tense)
ในภาษาอังกฤษอดีตกาลแบบปกติ เกิดขึ้นโดยการใส่ ed หลังคำกริยา
B.กฎการสะกดคำในอดีตกาล ที่ลงท้ายด้วยตัว Y (Y-Spelling rules)
เวลาคำกริยาในอดีตกาลแบบปกติ ลงท้ายด้วยตัว Y โดยที่มีสระก่อนตัว Y ให้เพิ่ม ed เช่น:

ยกตัวอย่าง: Destroy / Employ
Destroy	Destroyed
Employ	Employed

เเต่เวลาคำกริยาในอดีตกาลแบบปกติ ลงท้ายด้วยตัว Y โดยมีพยัญชนะก่อนตัว Y ให้เพิ่มเเค่ ied เช่น:

ยกตัวอย่าง: Marry / Hurry
Marry	Married
Hurry	Hurried

D.กฎการสะกดพยัญชนะเเบบสองตัว (Double consonant rules)
การที่คำกริยา จะสามารถสะกดพยัญชนะเเบบสองตัวได้ ต้องประกอบด้วย 2 ใน 4 กฎนี้
1. สามพยัญชนะตัวสุดท้ายในคำกริยา จะต้องเป็น: พยัญชนะ – สระ – พยัญชนะ
2. คำกริยานั้นคำพยางค์เดียว
3. คำกริยานั้นต้องมีการกดคำในคำสุดท้าย
4. คำกริยานั้นต้องลงท้ายด้วย L
ยกตัวอย่าง คำว่า Travel ที่มีส่วนประกอบกฎที่ 1 เเละ 4
ส่วนคำว่า Admit ที่มีส่วนประกอบกฎที่ 1 เเละ 3

ยกตัวอย่าง: Travel / Admit
Travel	Travelled
Admit	Admitted

คำกริยาในปัจจุบัน

คำกริยาในปัจจุบัน

เวลาเขียนนิยาย คำกริยาในปัจจุบันสามารถใช้ได้กับข้อที่เท็จจริง เวลาหมายถึงอะไร บทสรุป เเละแสดงความคิดเห็นบนเเบบเรียน

รูปปัจจุบันกาล

รูปปัจจุบันกาล คือรูปคำกิริยาธรรมดาที่ขึ้นต้นด้วย “to” อย่างเช่น: to talk
ที่ในภาษาอังกฤษเรียกว่า infinitive โดยการใช้คำกริยาในปัจจุบัน สามารถใช้ได้กับทุกคน ยกเว้น: เอกพจน์ บุคคลที่สาม ที่ต้องใส่ “s”

Infinitive: To talk
เอกพจน์
1. person	I talk
2. person	You talk
3. person	He/She/It talks
พหูพจน์
1. person	We talk
2. person	You talk
3. person	They talk

∗ อย่าลืม Everybody / Everyone / Everything คำที่ลงท้ายด้วย Body / One / Thing อยู่ในหมวดเอกพจน์ บุคคลที่ 3 (He / She / It ) ส่วน People อยู่ในหมวดพหูพจน์ บุคคลที่ 3 (They)

กฎในการสะกดคำของคำกริยาในปัจจุบัน (Spelling rules)

ในบุคคลที่สาม คำกริยาในปัจจุบันที่ลงท้ายด้วย S X Z Ch หรือ Sh จะเพิ่ม “es”

ยกตัวอย่าง: Infinitive: To wash เเละ To watch
To wash	He washes
To watch	He watches

ในบุคคลที่สาม ถ้าคำกริยาในปัจจุบันลงท้ายด้วย Y โดยที่มีพยัญชนะก่อนตัว Y ให้เพิ่ม “es” เช่น:

ยกตัวอย่าง: Infinitive: To marry เเละ To hurry
To Marry	She Marries
To Hurry	She Hurries

ให้สังเกต To do เเละ To go ด้วย

ยกตัวอย่าง: Infinitive: To go เเละ To do
To go	He goes
To do	He does

ในบุคคลที่สาม ถ้าคำกริยาในปัจจุบันลงท้ายด้วย Y โดยที่มีสระก่อนตัว Y ให้เพิ่มเเค่ “s” เช่น:

ยกตัวอย่าง: Infinitive: To destroy เเละ To employ
To destroy	It destroys
To employ	He employs

คำนาม

คำนาม (Noun)

ปกติเวลาที่จะเอ่ยถึงสิ่งของหลายๆสิ่ง คำนามในภาษาอังกฤษจะเพิ่มเเค่ “s”เข้าไป
เเต่ในกรณีที่คำนามบางคำที่ลงท้ายเเบบพิเศษ ทำให้ในบทนี้จะทำการเจาะลึกเข้าไปในคำนาม
คำนาม ที่ลงท้ายด้วย: s,x,z,ch,shให้เพิ่ม “es”

ยกตัวอย่างคำนาม: Glass / Wish
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
Glass	Glasses
Wish	Wishes

บางคำนาม ที่ลงท้ายด้วย: o ให้เพิ่ม “es”

ยกตัวอย่างคำนาม: Potato / Tomato
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
Potato	Potatoes
Tomato	Tomatoes

ในขณะที่คำอื่นๆให้เพิ่มเเค่ “s”

ยกตัวอย่างคำนาม: Radio / Photo
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
Radio	Radios
Photo	Photos

∗ปกติเวลาจะดูว่า คำนาม ที่มีตัว o ลงท้ายตัวไหน ที่จะต้องใส่ “es” หรือ “s” ให้ดูตรงที่ของสิ่งนั้นถูกสร้างขึ้นมาตอนไหน เช่น มะเขือเทศ (Tomato) มีการเกิดขึ้นมานานมากเเล้ว เเต่ภาพถ่าย (Photo) เกิดขึ้นไม่นานมานี้ เเต่ถ้าสงสัยให้เปิดดูในพจนานุกรม

คำนาม ที่ลงท้ายด้วยตัว: Y เเต่ก่อนตัว Y ถ้าเป็นพยัญชนะให้เพิ่ม “ies”
เเต่ถ้าเป็นสระ ก่อนตัว Y ให้เพิ่มเเค่ “s”

ยกตัวอย่างคำนาม: Baby / Boy
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
Baby	Babies
Boy	Boys

คำนามบางคำ ที่ลงท้ายด้วย: F เเละ Fe ให้ลบ F หรือ Fe เเละเพิ่ม “ves”

ยกตัวอย่างคำนาม: Life / Knife / Wolf
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
life	lives
knife	knives
wolf	wolves

ส่วนบางคำนาม ที่ลงท้ายด้วย: F ให้เพิ่มเเค่ “s”
∗ถ้าสงสัย ให้เปิดดูในพจนานุกรม

ยกตัวอย่างคำนาม: Roof / Chief
ของหนึ่งชิ้น	ของสองชิ้น
Roof	Roofs
Chief	Chiefs

ลอการิทึม

ลอการิทึม (Logarithm)

ลอการิทึม คืออะไร?

ลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันที่มี 10^x เเละ e^x โดย log(x) คือฟังก์ชันผกผันที่มี 10^x
เเละ ln(x) คือฟังก์ชันผกผันที่มี e^x
การอ่านกราฟจากลอการิทึม จะเเตกต่างจากการอ่านกราฟจากฟังก์ชั่นเชิงเส้น เเละฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
โดยปกติการอ่านกราฟจากฟังก์ชั่นเชิงเส้น เเละฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะอ่านจาก x เเล้วขึ้นไปหา y
เเต่ลอการิทึมจะอ่านจาก y เเล้วลงมาหา x

หลักๆ ลอการิทึมจะมีสูตรอยู่ 3 เเบบ:

1). log(a∗b) = log(a) + log(b)

2). log (a / b) = log(a) – log(b)

3). log(a^x)=x∗log(a)

พิสูจน์ลอการิทึมสูตรที่ 1.

1). log(a∗b) = log(a) + log(b)

เพราะ 10 ต่อต่านกับ log ทำให้:

a = 10^log(a) เเละ b = 10^log(b)

โดย log(a∗b) สามารถเขียนได้เเบบนี้:

log(a∗b) = log(10^log(a))∗ log(10^log(b))

ใช้การยกกำลัง: a^r∗a^s = a^r+s

log(a∗b) = log(10^{log(a) + log(b)})

จะเห็นได้ว่า: 10^log ต่อต้านกันทำให้เหลือ:

log(a∗b) = log(a) + log(b)

พิสูจน์ลอการิทึมสูตรที่ 2.

การพิสูจน์ลอการิทึมสูตรที่สอง จะเเปลกว่าการการพิสูจน์ลอการิทึมอันอื่นๆ
โดยเป็นการนำบทพิสูจน์ จากสูตรที่หนึ่ง มาลองใช้อีกครั้งว่า ใช่มั้ย?

2). log (a / b) = log(a) – log(b)

เริ่มต้นด้วยการบวก log(b) ทั้งสองด้าน

log (a / b) + log(b) = log(a) – log(b) + log(b)

log(b) จะต่อต้านกัน ทำให้เหลือเเค่ log(a)

log (a / b) + log(b) = log(a)

จากการพิสูจน์ลอการิทึมสูตรที่หนึ่ง จะเห็นได้ว่า: log(a) + log(b) = log(a∗b)
ทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็น log (a / b ∗ b)

log (a / b ∗ b) = log(a)

คูณ b กับหาร b ต่อต้านกัน ทำให้เหลือ:

log (a) = log(a)

ถ้า log (a) = log(a) เเสดงว่า การลองใช้สูตร log (a / b) = log(a) – log(b) ตั้งเเต่ทีเเรก ใช้ได้ผล

พิสูจน์ลอการิทึมสูตรที่ 3.

3). log(a^x)=x∗log(a)

เพราะ 10 ต่อต่านกับ log ทำให้รู้ว่า:

a = 10^log(a)

เอา a มายกกำลัง x หรือ “a^x” จะได้:

a^x=10^x∗log(a)

ใส่ log ทั้งสองด้าน:

log(a^x)=log(10^x∗log(a))

log กับ 10 ต่อต้านกัน ทำให้เหลือ:

log(a^x)=x∗log(a)

ปริพันธ์แคลคูลัส

ปริพันธ์แคลคูลัส

การหาปริพันธ์แคลคูลัส หรือการอินทิเกรต หลักๆ เเบ่งออกเป็นสองเเบบ โดยเเบบที่หนึ่ง เป็นการใช้ปริพันธ์แคลคูลัส เพื่อหาปฏิยานุพันธ์ ก็คือ: F(x) ส่วนอันที่สองใช้ในการหาพื้นที่ของฟังก์ชัน ซึ่งจะใช้ตัวหย่อ =ΔA

เเบบ ที่หนึ่ง:

เเบบ ที่สอง:

พิสูจน์ปริพันธ์แคลคูลัสในการหาพื้นที่ของฟังก์ชัน

ด้วยความช่วยเหลือจากสามขั้นตอน จากบทอนุพันธ์แคลคูลัส โดยขั้นตอนที่หนึ่ง ในการหาΔA หรือพื้นที่บนกราฟ สามารถหาได้เเบบนี้

1). ΔA = A(x₀+h) – A(x₀)
ถ้าดูบนกราฟจะให้ได้ว่ากราฟมีการเติบโต เเละ ΔA อยู่ตรงกลาง (x₀) เเละ (x₀+h)  เเสดงว่า ΔA อยู่ตรงกลาง f(x₀+h)  เเละ  f(x₀) ทำให้:
f(x₀) * h  < ΔA   < f(x₀+h) * h

ต่อมาก็หารด้วย h
2). (f(x₀) * h) / h  < ΔA / h  < (f(x₀+h) * h) / h
โดย h ต่อด้านกันทำให้เหลือ
f(x₀)  < ΔA / h  < f(x₀+h)

ถ้า h เข้าใกล้ 0 หรือ h –> 0 ทำให้เหลือ
3). f(x₀)  < ΔA / h  < f(x₀)
โดย ΔA / h ถ้า h เข้าใกล้ 0 หรือ h –> 0  สามารถเขียนใหม่ได้เเบบนี้:
A'(x) = f(x)

สถิติ

สถิติ (statistics)

ถ้าพูดถึงเรื่องรายได้ประชากร ผลกีฬา หรือสภาพอากาศ จำเป็นอย่างมากที่ต้องดูในเรื่องสถิติ โดยหลักๆเเล้วสถิติจะสามารถสังเกตได้ 2 เเบบ:

1. เเบบไม่ใช่กลุ่ม
2. เเบบกลุ่ม

โดยการหาค่าเฉลี่ย ของสองเเบบจะมีจุดเเตกต่างกัน โดยที่เเบบไม่ใช่กลุ่ม นำเอาจำนวน มาคูณกับความถี่ในเปอร์เซ็นต์
ยกตัวอย่าง เเบบไม่ใช่กลุ่ม:

จากความช่วยเหลือบนตารางความถี่ในเปอร์เซ็นต์ ทำให้สามารถหา ค่าเฉลี่ยเเบบไม่ใช่กลุ่มได้:
ค่าเฉลี่ย ที่มีสัญญลักษณ์ “μ” = 8 * 12% + 9 * 15% +….+13 * 14% = 1059% = 10,59.
ยกตัวอย่าง เเบบกลุ่ม:

 

จากความช่วยเหลือบนตารางความถี่ในเปอร์เซ็นต์ ทำให้สามารถหา ค่าเฉลี่ยเเบบกลุ่มได้ด้วย การนำศูนย์กลางบนระยะห่าง มาคูณกับความถี่ในเปอร์เซ็นต์:
ค่าเฉลี่ย ที่มีสัญญลักษณ์ “μ” = 11 * 10% + 13 * 17,5% +….+19 * 15% = 15,25%
นอกจากนี้ยังสามารถนำค่าเฉลี่ย มาหาความแปรปรวนเเละค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้อีกด้วย

การหาความแปรปรวน ที่มีสัญญลักษณ์: Var(X) = E(X²) – (E(X)²) โดยบนตัวอย่าง: Var(X) = 238 – 15,25² = 5,4375
เเละการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: σ/ Σ =  √  5,4375 = 2,33

พิสูจน์การหาความแปรปรวน

VAR(X) = E(X²)-(E(X)²)

ถ้าดูตรงตารางข้างบนจะเห็นได้ว่า f₁ + f₂ +…= 100% หรือเเละมีค่า =  1 เเละ E(X) = x₁f₁ + x₂f₂
เเละ E(X²) = x₁² f₁ + x₂² f₂

VAR(X) = f₁(x₁-μ)²+f₂(x₂-μ)²

ใช้ทฤษฎีบททวินาม (x-y)²=x²+y^2-2xy:

VAR(X) = f₁(x₁²+μ²-2x₁μ)+f₂(x₂²+μ²-2x₂μ)

คูน f₁ เเละ f₂ เข้าไปในวงเล็บ:

VAR(X) = f₁x₁²+f₁μ²-2μf₁x₁+f₂x₂²+f₂μ²-2μf₂x₂

เรียงในเป็นระเบียบ:

VAR(X) = f₁x₁²+f₂x₂²+f₁μ²+f₂μ²-2μf₁x₁-2μf₂x₂

จะเห็นได้ว่า: f₁x₁²+f₂x₂² = E(X²)

VAR(X) = E(X²)+μ²(f₁+f₂)-2μ(f₁x₁+f₂x₂)

เเละ f₁ + f₂ = 1 ก็จะเหลือ:

VAR(X) = E(X²)+μ²-2μ²

ส่วน 1μ²-2μ² = -1μ²

VAR(X) = E(X²)-1μ²

μ² สามารถเขียนได้อีกเเบบ คือ: (E(X)²)

VAR(X) = E(X²)-(E(X)²)

ฟังก์ชั่นเชิงเส้น

ฟังก์ชั่นเชิงเส้น (Linear function)

ฟังก์ชั่นเชิงเส้น หรือในภาษาอังกฤษเรียกว่า linear function เป็นฟังก์ชั่นที่มีเส้นตรง โดยฟังก์ชั่นเชิงเส้นจะเติบโตตามมูลค่า ซึ่งจะเเตกต่างจากฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ที่มีการเติบโตเปอร์เซ็นต์ ฟังก์ชั่นเชิงเส้น ถ้า a  = 0  จะทำให้เส้นกราฟเป็นแนวนอน ถ้า a  < 0  จะทำให้เส้นกราฟลดลง เเละถ้า a > 0 จะทำให้เส้นกราฟเติบโต เเละส่วนตัว b คือตัวที่ตัด y บนระบบพิกัด


พิสูจน์ฟังก์ชั่นเชิงเส้น

สูตรคณิตศาสตร์

ทฤษฎีบททวินาม

1). (a+b)² = a² + b² + 2ab
2). (a-b)² = a² + b² – 2ab
3). (a+b)(a-b) = a² – b²

การยกกำลัง

4). a^r∗a^s = a^r+s
5). a^r / a^s = a^r-s
6). (a^r)^s = a^r∗s
7). (a∗b)^r = a^r∗b^r
8). (a / b)^r = a^r / b^r
9). a⁰ = 1
10). a^-r = 1 / a^r

ลอการิทึม

11). log(a∗b) = log(a) + log(b)
12). log (a / b) = log(a) – log(b)
13). log(a^x)=x∗log(a)

อนุพันธ์แคลคูลัส สามขั้นตอน

14). Δf = ƒ(x₀+h)-ƒ(x₀)
15). a_s = Δf ⁄ h
16). a_t = a_s⇒a_t , h⇒0

ดิสคริมิแนนต์

17). d = b²– 4ac
18). x = – b / 2a ถ้า d = 0
19). ถ้า d > 0

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

20). a²+b² = c²

การหาพื้นที่

21). สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง ∗ ยาว
22). สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน∗ด้าน
23). สี่เหลี่ยม = 1/2 ∗สูง∗ฐาน

ฟังก์ชั่นเชิงเส้น

24). y = ax +b
25).

สถิติ

26). VAR(X) = E(X²)-(E(X)²)
27). Σ =  √ E(X²)-(E(X)²)

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นบทสำคัญบทหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ โดยในสมัยก่อน
ประเทศอียิปต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสรสร้างปิรามิด
เเละในปัจจุบัญทฤษฎีบทพีทาโกรัส ยังสามารถใช้ในการสร้างสนามฟุตบอลขึ้นมาอีกด้วย ด้วยการตีเส้นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉาก


พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

a²+b² = c²

เริ่มด้วยการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมอันใหญ่สุดด้วย กว้าง ∗ ยาว ซึ่งในรูปจะเห็นได้ว่ากว้าง คือ a + b เเละ ยาวก็ a + b

(a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb

เเละจะเห็นได้ว่า a ∗ a = a² เเละ ab+ab = 2ab

a²+ab+ba+b²⇔a²+b²+2ab

ต่อด้วยการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้วยสูตร: ½∗สูง∗ฐาน ซึ่งในรูป สูงคือ a เเละ ฐานคือ b
เเละในรูปก็จะเห็นได้ว่า มีสามเหลี่ยมอยู่ 4 อัน ชะนั้นต้องคูนด้วย 4 เเละต่อด้วยการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมข้างในสุดด้วยสูตร ด้าน∗ด้าน คือ c∗c นั้นเอง

4∗½∗a∗b(c∗c) = 2ab+c²

เเละต่อจากนี้ก็เเก้สมการได้เลยโดย 2ab ออกไปพร้อมกัน a²+b²+2ab = 2ab+c²
เราก็จะได้

a²+b² = c²

อนุพันธ์แคลคูลัส

อนุพันธ์แคลคูลัส คืออะไร?

อนุพันธ์แคลคูลัส เป็นสิ่งที่สำคัญอย่างหนึ่ง ในการวิเคราะห์คณิตศาสตร์ อนุพันธ์แคลคูลัส คือการ กำหนดความเร็วของฟังก์ชั่นที่เติบโตขึ้นเเละลดลงในจุดใดจุดหนึ่งของฟังก์ชัน
โดยการหาความลาดชันของเส้นสัมผัส (tangent ตัวย่อ a_t) การหาเส้นสัมผัสไม่สามารถทำได้โดยตรง ชะนั้นจำเป็นที่ต้องพึ่งเส้นตัดที่สองจุด (secant ตัวย่อ a_s)เพื่อหาเส้นสัมผัส.
นอกจากนี้ยังสามารถใช้เส้นสัมผัส เพื่อตรวจสอบการทำงานของจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดของฟังก์ชั่นได้อีกด้วย

ทฤษฎีเเละการพิสูจน์

ด้วยสามขั้นตอนนี้ ทำให้สามารถหาเส้นสัมผัสได้ เเละทฤษฎีนี้สามารถรพิสูจน์ได้โดยสามขั้นตอนนี้

1. Δf = ƒ(x₀+h)-ƒ(x₀)

2. a_s = Δf ⁄ h

3. a_t = a_s⇒a_t , h⇒0

 

 

 

 

โดยในที่นี้ เราจะมาดูสมการยกกำลังสอง ที่เวลาทำการอนุพันธ์ จะสามารถทำให้หาเส้นสัมผัสเเละกำหนดความเร็วได้:

f(x) = (ax²+bx+c)’=> f'(x)= 2ax+b

เริ่มต้นด้วยขั้นตอนที่หนึ่ง ด้วยการหา Δf

1. Δf = ƒ(x₀+h)-ƒ(x₀)

ใช้สมการยกกำลังสอง โดยใส่ (x₀+h)เข้าไปตรง x

ƒ(x₀+h) = a(x₀+h)²+b(x₀+h)+c

ใช้ทฤษฎีบททวินาม (x+y)²=x²+y²+2xy

ƒ(x₀+h) = a(x²+h²+2x₀h)+b(x₀+h)+c

คูณเข้าไปในวงเล็บ

ƒ(x₀+h) = ax²+ah²+2ax₀h+bx₀+bh+c

ลบด้วย f(x)=(ax²+bx+c)

Δf = ax²+ah²+2ax₀h+bx₀+bh+c-(ax²+bx+c)

โดย ax²+bx+c ต่อต้านกันทำให้เหลือ

Δf = ah²+2ax₀h+bh

2. a_s = Δf ⁄ h

Δf มีตัวประกอบคือ h ทำให้สามารถนำ h ออกวานอกวงเล็บได้

a_s = ah²+2ax₀h+bh ⁄ h ⇔ h(ah+2ax₀+b) ⁄ h

h หาร h ต่อต้านกันทำให้เหลือ

a_s = ah+2ax₀+b

3. a_t = a_s→a_t , h→0

ถ้าดูจากกราฟข้างบนตรงจุด f(x₀+h)จะเห็นได้ว่าเวลา f(x₀+h) เลื่อนลงมาใกล้จุด f(x₀)จะทำให้ค่าของ h เป็น 0

a_t = ah+2ax₀+b⇒2ax₀+b , h⇒0

เวลาที่ a_s เลื่อนลงมาใกล้จุด a_t จะทำให้ค่า h เป็น 0

a_t = 2ax₀+b

ดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์ เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ โดยมีจุดประสงค์ช่วยในการเเก้สมการยกกำลังสอง
โดยการสมการยกกำลังสองนั้น สามารถเเก้ได้โดยใช้สูตรดิสคริมิแนนต์ b²-4ac
ถ้า d มีค่ามากกว่า 0 เเสดงว่าสมการยกกำลังสอง สามารถหา x ได้ด้วย 2 เเบบ
เเละถ้า d มีค่าเท่ากับ 0 เเสดงว่าสมการยกกำลังสอง สามารถหา x ได้ 1 เเบบ
เเต่ถ้า d มีค่าน้อยกว่า 0 จะไม่สามารถหาค่าของ x ได้

พิสูจน์ทฤษฎีดิสคริมิแนนต์

ax²+bx+c = 0

เริ่มต้นด้วยการคูณ 4a

4a(ax²+bx+c) = 4a∗0

คูณ 4a เข้าไปในวงเล็บ

4a²x²+4abx+4ac = 0

นำ b² – 4ac มาบวกทั้งสองข้าง

4a²x²+4abx+4ac+b²– 4ac = 0+b²– 4ac

-4ac ต่อต้านกัน ทำให้ -4ac หาย
เเละนักคณิตศาสตร์ได้เเทน b²– 4ac ด้วยตัว d เเละตั้งชื่อว่า ดิสคริมิแนนต์

4a²x²+4abx+b² = b²– 4ac

ถ้าดูดีๆจะเห็นได้ว่า 4a²x²+4abx+b² = (2ax+b)² ในทฤษฎีบททวินาม (x+y)²=x²+y²+2xy

4a²x²+4abx+b² = (2ax+b)²

(2ax+b)²= < 0

ถ้า d มีค่าน้อยกว่า 0 จะไม่มีวิธีที่จะเเก้สมการได้ เพราะไม่สามารถใช้
√   กับเลขที่ติดลบได้

(2ax+b)² = 0

ถ้า d มีค่าเท่ากับ 0 จะสามารถเเก้สมการ เเละหา x ได้เเค่ 1 วิธี:

x = – b / 2a

(2ax+b)² = >dถ้า d มีค่ามากกว่า 0 จะสามารถเเก้สมการ เเละหา x ได้เเค่ 2 วิธี: