ดิสคริมิแนนต์
ดิสคริมิแนนต์ เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ โดยมีจุดประสงค์ช่วยในการเเก้สมการยกกำลังสอง
โดยการสมการยกกำลังสองนั้น สามารถเเก้ได้โดยใช้สูตรดิสคริมิแนนต์ b2-4ac
ถ้า d มีค่ามากกว่า 0 เเสดงว่าสมการยกกำลังสอง สามารถหา x ได้ด้วย 2 เเบบ
เเละถ้า d มีค่าเท่ากับ 0 เเสดงว่าสมการยกกำลังสอง สามารถหา x ได้ 1 เเบบ
เเต่ถ้า d มีค่าน้อยกว่า 0 จะไม่สามารถหาค่าของ x ได้
พิสูจน์ทฤษฎีดิสคริมิแนนต์
ax2+bx+c = 0
เริ่มต้นด้วยการคูณ 4a4a(ax2+bx+c) = 4a∗0
คูณ 4a เข้าไปในวงเล็บ4a2x2+4abx+4ac = 0
นำ b2 – 4ac มาบวกทั้งสองข้าง4a2x2+4abx+4ac+b2– 4ac = 0+b2– 4ac
-4ac ต่อต้านกัน ทำให้ -4ac หายเเละนักคณิตศาสตร์ได้เเทน b2– 4ac ด้วยตัว d เเละตั้งชื่อว่า ดิสคริมิแนนต์
4a2x2+4abx+b2 = b2– 4ac
ถ้าดูดีๆจะเห็นได้ว่า 4a2x2+4abx+b2 = (2ax+b)2 ในทฤษฎีบททวินาม (x+y)2=x2+y2+2xy4a2x2+4abx+b2 = (2ax+b)2
(2ax+b)2= < 0
ถ้า d มีค่าน้อยกว่า 0 จะไม่มีวิธีที่จะเเก้สมการได้ เพราะไม่สามารถใช้√ กับเลขที่ติดลบได้
(2ax+b)2 = 0
ถ้า d มีค่าเท่ากับ 0 จะสามารถเเก้สมการ เเละหา x ได้เเค่ 1 วิธี:x = – b / 2a
(2ax+b)2 = >dถ้า d มีค่ามากกว่า 0 จะสามารถเเก้สมการ เเละหา x ได้เเค่ 2 วิธี:
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น